4) $\log_3^2 x-\log_3 x^3=-2$

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) $\log_3^2 x-\log_3 x^3=-2$$ Фото задания

Accepted Answer

Здесь $\log_3^2 x$ означает $(\log_3 x)^2$. Область определения: $x>0$.

Положим $t=\log_3 x$. Тогда $\log_3 x^3=3\log_3 x=3t$, и уравнение принимает вид $t^2-3t=-2$.

Переносим всё в левую часть и раскладываем на множители: $t^2-3t+2=0$, $(t-1)(t-2)=0$.

Следовательно, $t=1$ или $t=2$. Возвращаемся к $x$: $x=3^1=3$ или $x=3^2=9$. Оба значения положительны.

Ответ: $x=3$ или $x=9$.

4) \(\log_3^2 x-\log_3 x^3=-2\)