4) \(\log_3 x-6\log_x 3=1\)

Пусть \(t=\log_3 x\). Тогда \(\log_x 3=\frac1t\), где \(x>0\), \(x\ne1\).

Получаем \(t-\frac6t=1\), то есть \(t^2-t-6=0\).

Разложим на множители: \((t-3)(t+2)=0\). Значит, \(t=3\) или \(t=-2\).

Тогда \(x=3^3=27\) или \(x=3^{-2}=\frac19\).

Ответ: \(x=27;\ \frac19\).