4) $\log_{\frac{1}{5}}(11-2x)-\log_{\frac{1}{5}}\frac{1}{4}=\log_{\frac{1}{5}}12$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) $\log_{\frac{1}{5}}(11-2x)-\log_{\frac{1}{5}}\frac{1}{4}=\log_{\frac{1}{5}}12$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область определения: $11-2x>0$, то есть $x<5,5$.

По свойству разности логарифмов: $\log_{\frac{1}{5}}\left(\frac{11-2x}{1/4}\right)=\log_{\frac{1}{5}}12$. Приравниваем аргументы:

$\frac{11-2x}{1/4}=12$,

$11-2x=3$,

$x=4$.

Значение удовлетворяет области определения.

Ответ: $x=4$.

4) \(\log_{\frac{1}{5}}(11-2x)-\log_{\frac{1}{5}}\frac{1}{4}=\log_{\frac{1}{5}}12\).