4. Ломаная траектория на координатной сетке. Движение задано траекторией A–B–C–D–E. а) Найдите путь ℓ от точки A до точки E. б) Постройте вектор перемещения Δr (от A к E). в) Найдите модуль перемещения |Δr|. г) Определите направление перемещения.

По координатной сетке: A(0; 0), B(3; 4), C(6; 4), D(6; 1), E(4; −2).

1. Находим длины участков траектории: AB = √(3² + 4²) = 5; BC = 6 − 3 = 3; CD = 4 − 1 = 3; DE = √((6 − 4)² + (1 − (−2))²) = √13.
2. Складываем длины участков: ℓ = 5 + 3 + 3 + √13 = 11 + √13 ≈ 14,6 м.
3. Вектор перемещения направлен из начальной точки A в конечную точку E. Его координаты: Δr = (xE − xA; yE − yA) = (4; −2) м.
4. Модуль перемещения: |Δr| = √(4² + (−2)²) = √20 = 2√5 ≈ 4,47 м.

Вектор перемещения направлен вправо и вниз, от A к E.

Ответ: ℓ = 11 + √13 м ≈ 14,6 м; |Δr| = 2√5 м ≈ 4,47 м; направление — вправо и вниз.