4. Луч OB делит угол AOC на два угла. а) Найдите углы AOB и AOC, если ∠BOC = 60°, а угол AOB в 4 раза меньше угла AOC. б) Луч OD — биссектриса угла AOC. Найдите угол BOD.

Обозначим ∠AOB за x. Тогда ∠AOC = 4x. Поскольку OB делит угол AOC, ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC.

4x = x + 60°;

3x = 60°, поэтому ∠AOB = 20°, а ∠AOC = 80°.

Луч OD — биссектриса угла AOC, следовательно, ∠AOD = 80° : 2 = 40°. По условию OB лежит внутри угла AOC, а порядок лучей на рисунке для подпункта б не задан; если OD расположен между OA и OB, то ∠BOD = 40° − 20° = 20°. Если OB расположен между OA и OD, то ∠BOD = 40° + 20° = 60°. Из текста нельзя однозначно установить, по какую сторону от OB проходит OD.

Ответ: а) ∠AOB = 20°, ∠AOC = 80°; б) ∠BOD = 20° или 60° — зависит от расположения лучей OB и OD.