5. Луч OK — биссектриса угла NOM, луч OP — биссектриса угла KOM. Найдите ∠POM, если ∠PON = 75°.

Пусть ∠NOK = ∠KOM = x, поскольку OK — биссектриса угла NOM. Луч OP — биссектриса угла KOM, поэтому ∠POK = ∠KOM : 2 = x/2.

По рисунку лучи идут в порядке ON, OK, OP, OM. Тогда ∠PON = ∠NOK + ∠KOP = x + x/2 = 75°.

Отсюда 3x/2 = 75°, x = 50°. Следовательно, ∠POM = ∠POK + ∠KOM = 25° + 50° = 75°.

Ответ: ∠POM = 75°.