4. Луч ОР делит развернутый угол МОК на два угла. Вычислите их градусные меры, если угол МОР на 18° больше угла РОК.

Задача: Разделить развернутый угол на два так, чтобы один был на 18° больше другого.

Решение:

1. Развернутый угол — это угол, равный 180°. Значит, угол МОК = 180°.
2. Луч ОР делит этот угол на два: угол МОР и угол РОК. Их сумма равна 180°:
$$ \angle MOP + \angle ROK = 180° $$
3. Нам сказано, что угол МОР на 18° больше угла РОК. Обозначим меру угла РОК как x. Тогда мера угла МОР будет x + 18°.
4. Подставим это в наше уравнение:
$$ (x + 18°) + x = 180° $$
5. Решим уравнение:
$$ 2x + 18° = 180° $$ $$ 2x = 180° - 18° $$ $$ 2x = 162° $$ $$ x = \frac{162°}{2} $$ $$ x = 81° $$
6. Итак, угол РОК = 81°.
7. Теперь найдем угол МОР:
$$ \angle MOP = x + 18° = 81° + 18° = 99° $$

Проверка: 81° + 99° = 180°. Все верно.

Ответ: Градусные меры углов — 81° и 99°.