6. Луч МР делит развернутый угол КМN на два угла. Вычислите их градусные меры, если угол КМР на 12° меньше угла PMN.

Задача: Разделить развернутый угол на два так, чтобы один был на 12° меньше другого.

Решение:

1. Развернутый угол — это угол, равный 180°. Значит, угол KMN = 180°.
2. Луч МР делит этот угол на два: угол KMP и угол PMN. Их сумма равна 180°:
$$ \angle KMP + \angle PMN = 180° $$
3. Нам сказано, что угол KMP на 12° меньше угла PMN. Обозначим меру угла PMN как x. Тогда мера угла KMP будет x - 12°.
4. Подставим это в наше уравнение:
$$ (x - 12°) + x = 180° $$
5. Решим уравнение:
$$ 2x - 12° = 180° $$ $$ 2x = 180° + 12° $$ $$ 2x = 192° $$ $$ x = \frac{192°}{2} $$ $$ x = 96° $$
6. Итак, угол PMN = 96°.
7. Теперь найдем угол KMP:
$$ \angle KMP = x - 12° = 96° - 12° = 84° $$

Проверка: 84° + 96° = 180°. Все верно.

Ответ: Градусные меры углов — 84° и 96°.