4. Луч SB — биссектриса угла MSZ, смежного с углом ZSA. Найдите углы MSZ и ZSA, если угол ZSB на 84° меньше угла ZSA.

Обозначим \(\angle MSZ=x\), а \(\angle ZSA=y\). Так как эти углы смежные, \(x+y=180\). Луч SB — биссектриса угла MSZ, поэтому \(\angle ZSB=x/2\). По условию \(\angle ZSB=y-84\).

Получаем систему: \(x+y=180\), \(x/2=y-84\). Из второго равенства \(y=x/2+84\). Тогда \(x+x/2+84=180\), откуда \(x=64\), а \(y=116\).

Проверка: \(\angle ZSB=64:2=32\)°, и \(116-32=84\)°.

Ответ: \(\angle MSZ=64°\), \(\angle ZSA=116°\).