4. Луна движется вокруг Земли со скоростью, модуль которой v = 1,0 км/с. Радиус орбиты Луны R = 3,87 * 10^5 км. Определите по этим данным массу Земли. Гравитационная постоянная G = 6,67 * 10^-11 Н*м²/кг²

Для решения этой задачи используем формулу для скорости движения спутника по круговой орбите вокруг планеты: (v = \sqrt{\frac{GM}{R}}), где: (v) - скорость спутника, (G) - гравитационная постоянная, (M) - масса планеты (в данном случае Земли), (R) - радиус орбиты. Из этой формулы нужно выразить массу (M): (v^2 = \frac{GM}{R}) (M = \frac{v^2 R}{G}) Дано: (v = 1,0) км/с = (1000) м/с (R = 3,87 \cdot 10^5) км = (3,87 \cdot 10^8) м (G = 6,67 \cdot 10^{-11}) Н·м²/кг² Решение: Подставляем значения в формулу: (M = \frac{(1000)^2 \cdot 3,87 \cdot 10^8}{6,67 \cdot 10^{-11}}) (M = \frac{10^6 \cdot 3,87 \cdot 10^8}{6,67 \cdot 10^{-11}}) (M = \frac{3,87 \cdot 10^{14}}{6,67 \cdot 10^{-11}}) (M \approx 5,80 \cdot 10^{24}) кг Ответ: Масса Земли приблизительно равна (5,80 \cdot 10^{24}) кг.