4. Лётчик в самолёте выполняет «мёртвую петлю» радиуса R (см. рис.). В точке A траектории скорость самолёта равна v. Определите, с какой силой лётчик давит на сиденье в момент прохождения точки A. Масса лётчика m, угол α известен.

Считаем, что угол α на рисунке отсчитывается от горизонтали до радиуса, направленного от центра петли к точке A. Сила давления лётчика на сиденье по модулю равна силе реакции сиденья на лётчика.

1. Центростремительное ускорение направлено от точки A к центру петли.
2. Проекция силы тяжести на это направление равна mg sin α.
3. Из второго закона Ньютона для направления к центру: N + mg sin α = mv²/R.
4. Следовательно, N = m(v²/R − g sin α).

Это выражение предполагает контакт с сиденьем; если оно даёт отрицательное значение, сиденье не может тянуть лётчика, и контакт в данной модели отсутствует.

Ответ: сила давления на сиденье по модулю равна m(v²/R − g sin α), если лётчик прижат к сиденью.