8. Небольшая шайба находится на вершине гладкой полусферы радиуса R (рис.). Какую наименьшую горизонтальную скорость нужно сообщить шайбе, чтобы она оторвалась от полусферы в начальной точке движения?

В начальной точке шайба находится на вершине, а направление к центру полусферы вертикально вниз. Для движения по окружности в этот момент сила тяжести направлена к центру, а реакция полусферы — в противоположную сторону.

1. Запишем второй закон Ньютона по направлению к центру: mg − N = mv²/R.
2. Для отрыва N = 0, поэтому mg = mv²/R.
3. Отсюда v = √(gR). При большей скорости контакт в начальной точке невозможен; наименьшая скорость для отрыва равна пороговой.

Ответ: vmin = √(gR).