7. Где вес тела больше: на экваторе или на полюсе? Чему он равен в каждом случае, если известна масса тела и параметры Земли? Изобразите на рисунке силы, действующие на тело на экваторе и на полюсе.

Вес тела, покоящегося относительно Земли, равен силе, с которой тело действует на опору. На полюсе центростремительное ускорение из-за вращения Земли равно нулю, поэтому Pпол = mg. На экваторе тело движется по окружности радиуса R с угловой скоростью Ω, и сила реакции опоры меньше силы тяжести: N + mΩ²R = mg. Следовательно, Pэкв = N = m(g − Ω²R). Здесь g = GM/R² — гравитационное ускорение у поверхности, M и R — масса и радиус Земли, Ω — её угловая скорость вращения. Поэтому вес больше на полюсе.

На экваторе сила тяжести направлена к центру Земли, реакция опоры — от центра, а их равнодействующая направлена к центру и обеспечивает центростремительное ускорение. На полюсе сила тяжести направлена к центру, реакция опоры — от центра; они уравновешены.

Ответ: вес больше на полюсе; Pпол = mGM/R², Pэкв = m(GM/R² − Ω²R).