4) Лыжник спускается с горы длиной 300 м при начальной скорости 10 м/с и ускорении 0,5 м/с². Сколько времени займет спуск?

Решение:

Это задача на равноускоренное движение. Дано:

• Пройденный путь: $$S = 300$$ м
• Начальная скорость: $$v_0 = 10$$ м/с
• Ускорение: $$a = 0,5$$ м/с²

Нужно найти время спуска ($$t$$).

Воспользуемся формулой пути:

\[ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]

Подставим значения:

300 = 10 t + \(\frac{1}{2}\) \(\times\) 0,5 \(\times\) t^2

300 = 10 t + 0,25 t^2

Перепишем как квадратное уравнение:

0,25 t^2 + 10 t - 300 = 0

Умножим всё на 4, чтобы избавиться от десятичных дробей:

t^2 + 40 t - 1200 = 0

Решим это квадратное уравнение через дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (40)^2 - 4 \(\times\) 1 \(\times\) (-1200) = 1600 + 4800 = 6400

\(\sqrt{D}\) = \(\sqrt{6400}\) = 80

Найдем корни:

t_1 = \(\frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\) = \(\frac{-40 + 80}{2 \times 1}\) = \(\frac{40}{2}\) = 20

t_2 = \(\frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\) = \(\frac{-40 - 80}{2 \times 1}\) = \(\frac{-120}{2}\) = -60

Так как время не может быть отрицательным, выбираем положительный корень.

Ответ: Спуск займет 20 с.