4. M(-3; 2), P(-1; -2), K(2; 1), D(5; b) нүктелері берілген. а) b-ның қандай мәнінде \(\overrightarrow{MP}\) және \(\overrightarrow{KD}\) коллинеар болады? б) b-ның қандай мәнінде \(\overrightarrow{MP}\) және \(\overrightarrow{KD}\) перпендикуляр болады?

\(\overrightarrow{MP}=P-M=(-1+3;-2-2)=(2;-4)\), ал \(\overrightarrow{KD}=D-K=(5-2;b-1)=(3;b-1)\).

а) Коллинеар векторлардың координаталары пропорционал:

\(\frac{3}{2}=\frac{b-1}{-4}\), сондықтан \(b-1=-6\), демек \(b=-5\).

б) Перпендикуляр векторлардың скаляр көбейтіндісі нөлге тең:

\((2;-4)\cdot(3;b-1)=6-4(b-1)=0\). Бұдан \(10-4b=0\), сондықтан \(b=\frac52\).

Жауап: а) \(b=-5\); б) \(b=\frac52\).