5. MNK үшбұрышының төбелерінің координаталары M(2; −3), N(−4; 6), K(5; −1) болса, N бұрышының косинусын табыңыз.

N бұрышын табу үшін \(\overrightarrow{NM}\) және \(\overrightarrow{NK}\) векторларын құрамыз:

\(\overrightarrow{NM}=(2-(-4);-3-6)=(6;-9)\), \(\overrightarrow{NK}=(5-(-4);-1-6)=(9;-7)\).

Скаляр көбейтіндісі: \(\overrightarrow{NM}\cdot\overrightarrow{NK}=6\cdot9+(-9)(-7)=117\).

Ұзындықтары: \(|\overrightarrow{NM}|=\sqrt{6^2+(-9)^2}=3\sqrt{13}\), \(|\overrightarrow{NK}|=\sqrt{9^2+(-7)^2}=\sqrt{130}\).

Сондықтан \(\cos N=\frac{117}{3\sqrt{13}\sqrt{130}}=\frac{3}{\sqrt{10}}=\frac{3\sqrt{10}}{10}\).

Жауап: \(\cos N=\frac{3\sqrt{10}}{10}\).