4. Мастер и его ученик вместе могут изготовить за 1 час 17 деталей. До обеда мастер проработал 4 часа, а ученик 2 часа и изготовили вместе 54 детали. Сколько деталей изготовлял каждый из них за 1 час?

Решение:

Обозначим:

• x — количество деталей, которое мастер изготавливает за 1 час.
• y — количество деталей, которое ученик изготавливает за 1 час.

Составим систему уравнений на основе данных задачи:

1. Вместе за 1 час:

   \[ x + y = 17 \]

2. До обеда (4 часа мастер, 2 часа ученик):

   \[ 4x + 2y = 54 \]

Решим полученную систему уравнений.

1. Выразим y из первого уравнения:

   \[ y = 17 - x \]

2. Подставим выражение для y во второе уравнение:

   \[ 4x + 2(17 - x) = 54 \]

   \[ 4x + 34 - 2x = 54 \]

   \[ 2x = 54 - 34 \]

   \[ 2x = 20 \]

   \[ x = 10 \]

3. Найдем y, подставив значение x:

   \[ y = 17 - 10 \]

   \[ y = 7 \]

Ответ: Мастер изготавливает 10 деталей в час, а ученик — 7 деталей в час.