4. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=t³/3 + 2t² + 15t + 13 (где х — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 3 с.

Решение:

Дано закон движения точки: \( x(t) = \frac{t^3}{3} + 2t^2 + 15t + 13 \).

Скорость точки — это первая производная от ее координаты по времени:

\[ v(t) = x'(t) = \frac{d}{dt}\left(\frac{t^3}{3} + 2t^2 + 15t + 13\right) \]

Продифференцируем функцию:

\[ v(t) = \frac{1}{3} \cdot 3t^2 + 2 \cdot 2t + 15 + 0 \]

\[ v(t) = t^2 + 4t + 15 \]

Теперь найдем скорость в момент времени \( t = 3 \) с:

\[ v(3) = (3)^2 + 4(3) + 15 \]

\[ v(3) = 9 + 12 + 15 \]

\[ v(3) = 36 \)

Скорость измеряется в метрах в секунду (м/с).

Ответ: 36 м/с.