4*. Минутная и секундная стрелки часов вращаются вокруг одного центра. Расстояние от центра вращения до конца секундной стрелки в 2 раза больше расстояния от центра вращения до конца минутной стрелки. Чему равно отношение угловых скоростей, с которыми движутся концы стрелок? Каково отношение скоростей движения концов стрелок?

Период секундной стрелки равен 60 с, а минутной — 3600 с. Угловая скорость определяется формулой \(\omega=\frac{2\pi}{T}\).

1. Отношение угловых скоростей секундной и минутной стрелок: \(\frac{\omega_{\text{сек}}}{\omega_{\text{мин}}}=\frac{2\pi/60}{2\pi/3600}=60\).
2. Линейная скорость конца стрелки равна \(v=\omega r\). По условию \(r_{\text{сек}}=2r_{\text{мин}}\), поэтому \(\frac{v_{\text{сек}}}{v_{\text{мин}}}=\frac{\omega_{\text{сек}}r_{\text{сек}}}{\omega_{\text{мин}}r_{\text{мин}}}=60\cdot2=120\).

Абсолютные значения линейных скоростей определить нельзя: для этого нужна длина хотя бы одной стрелки.

Ответ: угловая скорость секундной стрелки в 60 раз больше; скорость её конца в 120 раз больше скорости конца минутной стрелки.