4. Минутная стрелка длиннее часовой стрелки в 3 раза. Найти отношение скоростей концов стрелок.

Линейная скорость точки при вращении определяется формулой:

\[v=\omega r.\]

Стрелки часов вращаются с разными угловыми скоростями: минутная стрелка делает один оборот за 1 час, а часовая — один оборот за 12 часов. Поэтому \(\omega_м=12\omega_ч\).

По условию \(r_м=3r_ч\). Тогда:

\[\frac{v_м}{v_ч}=\frac{\omega_мr_м}{\omega_чr_ч}=12\cdot3=36.\]

Ответ: скорость конца минутной стрелки в 36 раз больше скорости конца часовой стрелки; \(v_м:v_ч=36:1\).