4. Многочлен P₃(x) = x³ + ax² − bx + 12 при делении на (x − 1) даёт в остатке −12, а при делении на (x + 1) даёт в остатке −6. Определите коэффициенты a и b.

По теореме Безу остаток при делении на \(x-1\) равен \(P(1)\), а при делении на \(x+1\) — \(P(-1)\).

Подставим \(x=1\): \(P(1)=1+a-b+12=-12\), откуда \(a-b=-25\).

Подставим \(x=-1\): \(P(-1)=-1+a+b+12=-6\), откуда \(a+b=-17\).

Складываем уравнения: \(2a=-42\), поэтому \(a=-21\). Тогда из \(a-b=-25\): \(-21-b=-25\), значит \(b=4\).

Ответ: \(a=-21\), \(b=4\).