4. $MNOP$ — параллелограмм. Найдите значение выражения $3\cdot P_{MNO}-2\cdot P_{NOP}$. На рисунке $NQ=20$ см, $QP=9$ см, диагонали $MP$ и $NQ$ пересекаются в точке $O$; отмечено $MO=13$ см, $OQ=15$ см. 1) 11 см 2) 15 см 3) 0 см 4) 10 см

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. $MNOP$ — параллелограмм. Найдите значение выражения $3\cdot P_{MNO}-2\cdot P_{NOP}$. На рисунке $NQ=20$ см, $QP=9$…$ Фото задания

4. $MNOP$ — параллелограмм. Найдите значение выражения $3\cdot P_{MNO}-2\cdot P_{NOP}$. На рисунке $NQ=20$ см, $QP=9$ см, диагонали $MP$ и $NQ$ пересекаются в точке $O$; отмечено $MO=13$ см, $OQ=15$ см. 1) 11 см 2) 15 см 3) 0 см 4) 10 см

Accepted Answer

В параллелограмме диагонали делятся точкой пересечения пополам, поэтому $NO=OQ=15$ см и $OP=MO=13$ см. Противоположные стороны равны: $MN=QP=9$ см и $NP=MQ=20$ см.

Периметр треугольника $MNO$: $P_{MNO}=MN+NO+MO=9+15+13=37$ см.
Периметр треугольника $NOP$: $P_{NOP}=NO+OP+NP=15+13+20=48$ см.
Вычислим выражение: $3\cdot37-2\cdot48=111-96=15$ см.

Ответ: 2) 15 см.