№4. Моторная лодка прошла против течения реки 140 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Пусть \( x \) км/ч — скорость лодки в неподвижной воде.

Скорость лодки против течения: \( x - 4 \) км/ч.

Скорость лодки по течению: \( x + 4 \) км/ч.

Время в пути против течения: \( t_1 = \frac{140}{x-4} \) ч.

Время в пути по течению: \( t_2 = \frac{140}{x+4} \) ч.

По условию, на обратный путь (по течению) было затрачено на 2 часа меньше, то есть \( t_1 - t_2 = 2 \).

\( \frac{140}{x-4} - \frac{140}{x+4} = 2 \)

Умножим обе части на \( (x-4)(x+4) \):

\( 140(x+4) - 140(x-4) = 2(x-4)(x+4) \)

\( 140x + 560 - 140x + 560 = 2(x^2 - 16) \)

\( 1120 = 2x^2 - 32 \)

\( 2x^2 = 1120 + 32 \)

\( 2x^2 = 1152 \)

\( x^2 = \frac{1152}{2} \)

\( x^2 = 576 \)

\( x = \sqrt{576} \)

\( x = 24 \)

Скорость лодки в неподвижной воде должна быть больше скорости течения, \( 24 > 4 \), что удовлетворяет условию.

Ответ: 24 км/ч