4. Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта A в пункт B, расположенный в 30 км от A. Пробыв в пункте B 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт A в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.

В пути лодка была \(18-10-2{,}5=5{,}5\) часа. Пусть \(v\) — собственная скорость лодки в км/ч. Тогда скорости по течению и против течения равны \(v+1\) и \(v-1\).

Составим уравнение по времени движения: \(\frac{30}{v+1}+\frac{30}{v-1}=5{,}5\), где \(v>1\).

Умножив на \(2(v^2-1)\), получим \(120v=11(v^2-1)\), то есть \(11v^2-120v-11=0\).

Корни уравнения: \(v=11\) и \(v=-\frac{1}{11}\). Условию \(v>1\) удовлетворяет только \(v=11\).

Ответ: 11 км/ч.