4. Может ли сумма углов выпуклого многоугольника быть равной: а) 3420°? В случае положительного ответа указать количество сторон многоугольника.

Используем формулу суммы углов: \(S=(n-2)\cdot180^\circ\).

Подставим значение суммы:

\((n-2)\cdot180^\circ=3420^\circ\).

\(n-2=19\), поэтому \(n=21\).

Получено целое число сторон, следовательно, такой многоугольник существует.

Ответ: да, может; это выпуклый 21-угольник.