4) MP = 13

Решение:

В данной задаче изображен круг с центром P. Отрезки PH и PS являются радиусами, так как они соединяют центр P с точками H и S на окружности. Отрезок MH является касательной к окружности в точке H. Отрезок MS - хорда.
По условию \( MP = 13 \).
На чертеже указано: \( PH = 5 \) (радиус), \( MS = x \), \( MH = x \).
Так как MH является касательной к окружности в точке H, то радиус PH перпендикулярен касательной MH. Следовательно, угол PHM равен 90 градусов.
Рассмотрим прямоугольный треугольник PHM. По теореме Пифагора: \( MP^2 = PH^2 + MH^2 \).
Подставляем известные значения: \( 13^2 = 5^2 + x^2 \).
\( 169 = 25 + x^2 \).
\( x^2 = 169 - 25 = 144 \).
\( x = \sqrt{144} = 12 \).
Таким образом, \( MH = 12 \).
В условии задачи сказано \( MP = 13 \), что соответствует нашему расчету.
Однако, на чертеже есть обозначение \( MS = x \). Если \( x=12 \), то \( MS=12 \).
Если \( x \) обозначает длину хорды MS, тогда \( MS=12 \).
Задача, вероятно, просит найти значение \( x \), которое обозначено как длина касательной MH и хорды MS.
Из расчетов, \( MH = 12 \).
Если \( MS = x \) и \( MH = x \), то \( x=12 \).
В данном контексте, \( x \) является длиной отрезков MH и MS.

Ответ: x = 12.