4) MP = 13

Решение:

MH и MS — касательные. MH = MS. \( \triangle MHS \) — равнобедренный. \( \angle MHS = \angle MSH \). \( \angle HMS = 180^{\circ} - 2x \). \( \angle HPS \) — вписанный угол. \( \angle HOS \) — центральный угол. \( \angle HOS = 180^{\circ} - \angle HMS = 180^{\circ} - (180^{\circ} - 2x) = 2x \). \( \angle HPS = \frac{1}{2} \angle HOS = \frac{1}{2} (2x) = x \). \( P \) — точка на окружности. MP = 13. HP = 5. \( \triangle HPS \) — равнобедренный. \( \angle HPS = x \). \( \angle PHS = \angle PSH = \frac{180^{\circ} - x}{2} = 90^{\circ} - \frac{x}{2} \).

Ответ: 13