6) AC = x

Решение:

AB и AD — касательные. AB = AD. \( \triangle ABD \) — равнобедренный. \( \angle ABD = \angle ADB \). \( \angle BAD = 180^{\circ} - 2x \). \( \angle BCD \) — вписанный угол. \( \angle BOD \) — центральный угол. \( \angle BOD = 180^{\circ} - \angle BAD = 180^{\circ} - (180^{\circ} - 2x) = 2x \). \( \angle BCD = \frac{1}{2} \angle BOD = \frac{1}{2} (2x) = x \). \( AC = x \). \( \triangle ABC \) — прямоугольный, \( \angle ABC = 90^{\circ} \). \( AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} \). \( AB = AD \). \( BC = CD \). \( \triangle ACD \) — прямоугольный, \( \angle ACD = 90^{\circ} \). \( AC = \sqrt{AD^2 + CD^2} = \sqrt{AB^2 + CD^2} \). \( x = \sqrt{AB^2 + CD^2} \).

Ответ: x