4. Мяч, брошенный под углом 45° к горизонту, упруго отскакивает от вертикальной стены, расположенной на расстоянии L от точки бросания, и ударяется о землю на расстоянии l от стены. С какой начальной скоростью был брошен мяч?

При упругом отражении от вертикальной стены горизонтальная составляющая скорости меняет направление, а её модуль и вертикальная составляющая сохраняются. Поэтому время отскока до земли равно времени подъёма и спуска до исходного уровня: \(t=2v_0\sin45^\circ/g\).

Горизонтальное расстояние после отскока равно \(l=v_0\cos45^\circ\,t\). Подставляя время, получаем \(l=v_0^2/g\), откуда \(v_0=\sqrt{gl}\).

Ответ: \(v_0=\sqrt{gl}\). В приведённом на изображении ответе \(\sqrt{g(L+l)}\) указано полное расстояние по горизонтали от точки бросания до места падения; оно не соответствует формулировке, где \(l\) — расстояние от стены до места падения.