4. Мяч, брошенный под углом 45° к горизонту, упруго отскочив от вертикальной стены, расположенной на расстоянии L от точки бросания, удаляется о землю на расстоянии L от стены. С какой начальной скоростью был брошен мяч?

Пусть начальная скорость мяча равна \(v_0\). До стены он пролетает по горизонтали расстояние \(L\), а после упругого отражения от вертикальной стены — ещё \(L\). При таком отражении горизонтальная составляющая скорости меняет знак, а её модуль и вертикальная составляющая сохраняются.

При угле 45° горизонтальная дальность до возвращения на исходную высоту равна \(R=\frac{v_0^2\sin(2\cdot45^\circ)}{g}=\frac{v_0^2}{g}\). По условию полный путь по горизонтали равен \(2L\), поэтому \(\frac{v_0^2}{g}=2L\).

Следовательно, \(v_0=\sqrt{2gL}\).

Ответ: \(v_0=\sqrt{2gL}\).