4. На чемпионате по художественной гимнастике выступает 20 гимнасток, среди них 3 гимнастки из России, 2 гимнастки из Китая. Порядок выступления определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что: а) первой будет выступать гимнастка из России; б) последней будет выступать гимнастка или из России, или из Китая.

Решение:

Всего гимнасток: 20.

Гимнасток из России: 3.

Гимнасток из Китая: 2.

а) Вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России:

• Число благоприятных исходов (выберем гимнастку из России): 3.
• Общее число исходов (любая гимнастка): 20.
• Вероятность: P(А) = (Число благоприятных исходов) / (Общее число исходов) = 3/20.

б) Вероятность того, что последней будет выступать гимнастка или из России, или из Китая:

• Сначала определим общее число исходов для последней выступающей. Так как порядок выступления определяется жеребьевкой, любая из 20 гимнасток может выступать последней.
• Число благоприятных исходов (гимнастка из России ИЛИ из Китая): 3 (Россия) + 2 (Китай) = 5.
• Общее число исходов (любая гимнастка): 20.
• Вероятность: P(Б) = (Число благоприятных исходов) / (Общее число исходов) = 5/20 = 1/4.

Ответ: а) 3/20. б) 1/4.