5. Иван и Петр играют в кости. Каждый бросает кость два раза. Выигрывает тот, у кого выпавшая сумма очков больше. Если суммы очков равны, игра оканчивается вничью. Первым бросал кости Иван, и у него вывало 5 очков и 3 очка. Теперь бросает кости Петр. а) В таблице элементарных событий укажите (штриховкой) события, благоприятствующие событию «Петр выиграет» б) Найдите вероятность события «Петр выиграет».

Решение:

Иван бросал кости два раза и получил сумму очков \( 5 + 3 = 8 \).

Чтобы Петр выиграл, сумма его очков должна быть больше 8.

Петр бросает кость два раза. Каждая кость имеет 6 граней (от 1 до 6).

а) Таблица элементарных событий для двух бросков кости:

Сумма очков Петра должна быть больше 8.

Возможные суммы для Петра:

• Первая кость = 3, Вторая кость = 6 (Сумма = 9)
• Первая кость = 4, Вторая кость = 5 (Сумма = 9)
• Первая кость = 4, Вторая кость = 6 (Сумма = 10)
• Первая кость = 5, Вторая кость = 4 (Сумма = 9)
• Первая кость = 5, Вторая кость = 5 (Сумма = 10)
• Первая кость = 5, Вторая кость = 6 (Сумма = 11)
• Первая кость = 6, Вторая кость = 3 (Сумма = 9)
• Первая кость = 6, Вторая кость = 4 (Сумма = 10)
• Первая кость = 6, Вторая кость = 5 (Сумма = 11)
• Первая кость = 6, Вторая кость = 6 (Сумма = 12)

Нарисуем таблицу, где заштрихованы благоприятные события.

б) Вероятность события «Петр выиграет»:

Всего возможных элементарных исходов при двух бросках кости = \( 6 \times 6 = 36 \).

Число благоприятных исходов (где сумма очков Петра > 8) = 10.

Вероятность \( P(\text{Петр выиграет}) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18} \).

Ответ: а) Заштрихованы ячейки с суммами 9, 10, 11, 12. б) \( \frac{5}{18} \).