4. На чертеже трапеция ABCD, BC = 10, AD = 16. На AB отмечена точка M, причём AM = MB. Через M проведены параллельные стороны BC и CD прямые; они пересекают AD соответственно в K и E. Найти AK.

Так как MK ∥ BC, а M — середина AB, по теореме о средней линии треугольника ABC точка K — середина AC. Но длины отрезков на основании AD однозначно связать с этим фактом нельзя: на чертеже MK, BE и CD показаны параллельными, однако не указано, что именно отрезки MK и BE пересекают стороны треугольника ABC так, чтобы определить положение K на AD. Кроме того, условие не сообщает, что BC ∥ AD; это следует из определения трапеции, но даже тогда для параллельных сечений вывод зависит от взаимного положения линий.

При обычном прочтении рисунка ABCD — трапеция с основаниями BC ∥ AD, а MK ∥ BE ∥ CD; тогда MK проходит через середину AB, но такая конфигурация несовместима с параллельностью MK и CD, поскольку AB и CD — боковые стороны, а середина AB и прямая через неё, параллельная CD, пересекли бы AD в точке K, для которой по теореме о пропорциональных отрезках AK = AD·(AM/AB) = 16·1/2 = 8, если MK ∥ BC. На рисунке пометка «MK ∥ BE ∥ CD» неоднозначно читается и не задаёт MK ∥ BC.

Следовательно, при видимых данных положение K не определяется однозначно. Нужна точная запись условия о параллельных отрезках (в частности, уточнение, верно ли MK ∥ BC).