4. На диагонали AC параллелограмма ABCD отмечены точки E и F так, что AE = CF (точки E лежат между A и F). Докажите, что BE = DF.

Обозначим общий центр диагоналей параллелограмма через O. Центральная симметрия с центром O переводит A в C, B в D, а точку E на AC — в точку E′ на AC, для которой CE′=AE. По условию AE=CF, следовательно, E′=F. Симметрия сохраняет расстояния, поэтому образ отрезка BE — отрезок DF, и \(BE=DF\).