6. Через середину O диагонали AC параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AB и BC в точках M и N. Докажите, что AM = BN.

Утверждение в таком виде неверно. Например, возьмём прямоугольник A(0,0), B(4,0), C(4,2), D(0,2). Его диагональ AC имеет середину O(2,1). Прямая через O, пересекающая стороны AB и BC, может пересекать AB в M(1,0) и BC в N(4,1.5). Тогда \(AM=1\), а \(BN=1.5\), поэтому \(AM\ne BN\).

Возможно, в условии опечатка или пропущено дополнительное условие. Без него доказать равенство нельзя.