4. На диагонали AC параллелограмма ABCD отметили точки E и F так, что AE = CF (точка E лежит между A и F). Докажите, что BE = DF.

Так как E и F лежат на диагонали AC и AE = CF, середина отрезка EF совпадает с серединой AC.

Диагонали параллелограмма делятся пополам, поэтому середина AC является также серединой BD. Центральная симметрия относительно этой точки переводит A в C, B в D, а E в F.

Центральная симметрия сохраняет расстояния. Следовательно, отрезок BE переходит в DF, значит, BE = DF.