6. Через середину O гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC проведены прямые, параллельные его катетам. Одна из них пересекает катет AC в точке M, а другая — катет BC в точке N. Найдите гипотенузу AB, если MN = 7 см.

Точка O — середина гипотенузы AB. Проведённые через неё прямые параллельны катетам, поэтому по теореме о средней линии треугольника точки M и N являются серединами катетов AC и BC.

Отрезок MN соединяет середины двух сторон треугольника ABC, поэтому он равен половине третьей стороны: MN = AB : 2.

AB = 2 · MN = 2 · 7 = 14 см.

Ответ: 14 см.