5. Биссектриса угла B параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в точке K, AK : KD = 3 : 2. Найдите периметр параллелограмма, если AB = 12 см.

Так как AD ∥ BC, угол между BK и BC равен углу между BK и AD. BK — биссектриса угла B, поэтому в треугольнике ABK углы при B и K равны. Следовательно, AB = AK.

Значит, AK = 12 см. По отношению AK : KD = 3 : 2 на одну долю приходится 12 : 3 = 4 см, поэтому KD = 2 · 4 = 8 см и AD = 12 + 8 = 20 см.

Периметр параллелограмма равен 2(AB + AD) = 2(12 + 20) = 64 см.

Ответ: 64 см.