4. На диагонали AC параллелограмма ABCD отметили точки P и K так, что AP = CK (точка P лежит между точками A и K). Докажите, что ∠ADP = ∠CBK.

Так как P и K лежат на диагонали AC, причём P между A и K, а AP = CK, то середина диагонали AC является также серединой отрезка PK. Следовательно, при центральной симметрии относительно точки пересечения диагоналей O точка A переходит в C, P — в K, а D — в B.

Центральная симметрия сохраняет величины углов. Поэтому образ угла ADP — угол CBK: его вершина D переходит в B, а стороны DA и DP — в BC и BK соответственно.

Что и требовалось доказать.