4. На диагонали AC прямоугольника ABCD отложены равные отрезки AE и PC. Определите вид четырехугольника BEPD.

Пусть \(O\) — середина диагонали AC. Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам, поэтому O также середина BD.

Из условия \(AE=PC\) следует, что точки E и P расположены симметрично относительно середины AC: отрезки AE и PC равны, значит их концы E и P равноудалены вдоль диагонали от O. Поэтому \(OE=OP\), и O — середина EP.

В четырехугольнике BEPD диагонали BP и ED не являются указанными отрезками-серединами; зато можно сравнить стороны: из координатного представления прямоугольника видно, что \(BE\parallel PD\) и \(BE=PD\). Следовательно, BEPD — параллелограмм.

Ответ: параллелограмм.