4. На диагонали АС параллелограмма АВСД отметили точки Р и К так, что АР = СК (точка Р лежит между точками А и К). Докажите, что угол АДР равен углу СВК.

Рассмотрим треугольники \(ADP\) и \(CBK\).

1. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(AD=BC\).
2. По условию \(AP=CK\).
3. Так как \(AD\parallel BC\), а точки \(A,P,C,K\) лежат на одной прямой, углы \(DAP\) и \(BCK\) равны: их стороны соответственно параллельны и направлены противоположно.

Следовательно, \(\triangle ADP=\triangle CBK\) по двум сторонам и углу между ними. Соответствующие углы равных треугольников равны, значит \(\angle ADP=\angle CBK\). Что и требовалось доказать.