4. На диагонали ВД параллелограмма АВСД отметили точки Е и F так, что угол ВСЕ равен углу DАF (точка Е лежит между точками В и F). Докажите, что СЕ=АF.

Рассмотрим треугольники \(BCE\) и \(DAF\).

1. В параллелограмме \(BC=DA\), так как противоположные стороны параллелограмма равны.

2. По условию \(\angle BCE=\angle DAF\).

3. Так как \(BC\parallel DA\), а точки \(B,E,F,D\) лежат на одной прямой, углы между прямыми \(BC,BE\) и \(DA,DF\) равны: \(\angle CBE=\angle ADF\).

4. Значит, треугольники \(BCE\) и \(DAF\) равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Соответствующие стороны равны, поэтому \(CE=AF\).

Что и требовалось доказать.