4. На каком рисунке изображено множество решений неравенства 49x² ≥ 36?

Question

Вопрос:

4. На каком рисунке изображено множество решений неравенства 49x² ≥ 36?

Accepted Answer

Краткое пояснение: Для решения неравенства \( 49x^2 ≥ 36 \) найдем корни уравнения \( 49x^2 = 36 \). Поскольку коэффициент при \( x^2 \) положительный, парабола будет направлена ветвями вверх. Нас интересуют области, где \( y ≥ 0 \).

Решение:

Находим корни уравнения:
\( 49x^2 = 36 \)
\( x^2 = \frac{36}{49} \)
\( x = ± \sqrt{\frac{36}{49}} \)
\( x = ± \frac{6}{7} \)
Определяем интервалы: Корни -6/7 и 6/7 разбивают числовую ось на три интервала: \( (-∞, -\frac{6}{7}] \), \( [-\frac{6}{7}, \frac{6}{7}] \), \( [\frac{6}{7}, +∞) \).
Анализируем параболу: График функции \( y = 49x^2 - 36 \) — парабола с ветвями вверх. Неравенство \( 49x^2 - 36 ≥ 0 \) выполняется там, где парабола находится выше или на оси x.
Выбираем подходящий рисунок: Это области \( (-∞, -\frac{6}{7}] \) и \( [\frac{6}{7}, +∞) \). На рисунках это соответствует заштрихованным областям вне отрезка \( [-\frac{6}{7}, \frac{6}{7}] \).

Ответ: Рисунок 4