5. Решите неравенство: (x-2)/(3-x) ≥ 0. На каком из рисунков изображено множество его решений?

Решение:

1. Находим корни числителя и знаменателя:
   Числитель: \( x - 2 = 0 ⇒ x = 2 \)
   Знаменатель: \( 3 - x = 0 ⇒ x = 3 \)
2. Отмечаем точки на числовой оси: Точки 2 и 3. Точка 2 включается (так как \( ≥ 0 \)), точка 3 не включается (знаменатель не может быть равен нулю).
3. Определяем знаки на интервалах:
   - Для \( x < 2 \), например \( x=0 \): \( rac{0-2}{3-0} = rac{-2}{3} < 0 \)
   - Для \( 2 ≤ x < 3 \), например \( x=2.5 \): \( rac{2.5-2}{3-2.5} = rac{0.5}{0.5} = 1 > 0 \)
   - Для \( x > 3 \), например \( x=4 \): \( rac{4-2}{3-4} = rac{2}{-1} = -2 < 0 \)
4. Выбираем интервал, где неравенство выполняется: \( rac{x-2}{3-x} ≥ 0 \) выполняется при \( x ∈ [2, 3) \).

Ответ: Рисунок 2