4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечены точки А, В и С. Найдите сумму углов АВС И САВ. Ответ дайте в градусах.

Координаты точек:

A(1, 2), B(3, 1), C(2, 3)

Вектор BA = (1-3, 2-1) = (-2, 1).

Вектор BC = (2-3, 3-1) = (-1, 2).

cos(ABC) = (BA . BC) / (|BA| * |BC|) = ((-2)*(-1) + 1*2) / (sqrt((-2)^2+1^2) * sqrt((-1)^2+2^2)) = (2+2) / (sqrt(5) * sqrt(5)) = 4/5.

Угол ABC = arccos(4/5) ≈ 36.87°.

Вектор AB = (3-1, 1-2) = (2, -1).

Вектор AC = (2-1, 3-2) = (1, 1).

cos(CAB) = (AB . AC) / (|AB| * |AC|) = (2*1 + (-1)*1) / (sqrt(2^2+(-1)^2) * sqrt(1^2+1^2)) = (2-1) / (sqrt(5) * sqrt(2)) = 1 / sqrt(10).

Угол CAB = arccos(1/sqrt(10)) ≈ 71.56°.

Сумма углов ABC + CAB ≈ 36.87° + 71.56° ≈ 108.43°.