4 На координатной прямой отмечены числа q и k. Отметьте на прямой какую-нибудь точку х так, чтобы при этом выполнялись три условия: x – q<0, x-k<0 и q²х > 0.

Решение:

Разберем каждое условие:

• 1. $$x - q < 0$$ => $$x < q$$. Это означает, что точка $$x$$ находится левее точки $$q$$.
• 2. $$x - k < 0$$ => $$x < k$$. Это означает, что точка $$x$$ находится левее точки $$k$$.
• 3. $$q^2x > 0$$. Так как $$q^2$$ всегда больше или равно 0, и для того, чтобы произведение было положительным ($$>0$$), $$q$$ не может быть равно 0. Следовательно, $$q^2$$ всегда положительно. Из этого следует, что $$x$$ должно быть положительным числом ($$x > 0$$).

Из первых двух условий следует, что $$x$$ должно быть меньше и $$q$$, и $$k$$. Из третьего условия следует, что $$x$$ должно быть положительным.

Таким образом, нам нужно выбрать точку $$x$$, которая:

• Лежит левее $$q$$.
• Лежит левее $$k$$.
• Находится правее нуля (т.е. $$x > 0$$).

На координатной прямой видно, что $$k$$ находится правее $$q$$, а $$q$$ находится правее 0. Следовательно, $$k > q > 0$$.

Чтобы $$x$$ было меньше и $$q$$, и $$k$$, а также больше 0, $$x$$ должно находиться между 0 и $$q$$. Например, можно выбрать точку $$x$$ где-то посередине между 0 и $$q$$.

Ответ: На координатной прямой нужно отметить точку $$x$$ в интервале $$ (0; q) $$. Пример: $$x = q/2$$.