4. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и №. Известно, что ∠NBA =32° . Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

4. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и №. Известно, что ∠NBA =32° . Найдите угол NMB.

1. Угол NMA:

Точка М лежит на окружности, а АВ — диаметр. Угол, опирающийся на диаметр, является вписанным и равен 90°. Следовательно, ∠AMB = 90°.

2. Угол NAB:

Точка N лежит на окружности, а АВ — диаметр. Угол, опирающийся на диаметр, является вписанным и равен 90°. Следовательно, ∠ANB = 90°.

3. Угол NAВ:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ANB. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

∠NAB + ∠NBA = 90°

∠NAB + 32° = 90°

∠NAB = 90° - 32° = 58°.

4. Угол NMB:

Углы NMB и NAB являются вписанными углами, опирающимися на одну и ту же дугу NB. Углы, опирающиеся на одну дугу, равны.

Следовательно, ∠NMB = ∠NAB = 58°.

Ответ: 58