4. На окружности по разные стороны от диаметра MC взяты точки F и E. Известно, что ∠FCM = 86°. Найдите угол FEC.

В условии читается угол ∠FCM = 86°. Поскольку MC — диаметр, ∠MFC = 90°. Тогда в треугольнике FCM:

∠FMC = 180° − 90° − 86° = 4°.

Угол FEC опирается на дугу FC, не содержащую E. Точки F и E лежат по разные стороны от диаметра MC, поэтому эта дуга — большая дуга FC. Меньшая дуга FC равна 2 · ∠FMC = 8°, следовательно, большая дуга равна 360° − 8° = 352°.

∠FEC = 352° / 2 = 176°.

Ответ: 176°.