№4. На рис. 3 четырёхугольник AECF — параллелограмм. На лучах CB и AD отметили равные отрезки BE и DF. Докажите, что 4-угольник ABCD — параллелограмм.

Так как AECF — параллелограмм, то AE ∥ CF и AE = CF.

1. По рисунку точки E, B, C лежат на одной прямой, а A, D, F — на одной прямой. Отрезки EB и DF равны по условию.
2. Из AE = CF и EB = DF получаем AB = AE − EB = CF − DF = CD.
3. Поскольку AE ∥ CF, а AB и CD лежат соответственно на прямых AE и CF, имеем AB ∥ CD.
4. В четырёхугольнике ABCD одна пара противоположных сторон равна и параллельна. Следовательно, ABCD — параллелограмм.

Что и требовалось доказать.