№5. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке P. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 76 см, а CP − BP = 5.

Пусть AB = CD = x, а AD = BC = y. Так как AP — биссектриса угла DAB, то ∠BAP = ∠PAD. Поскольку AD ∥ BC, а P лежит на BC, ∠PAD = ∠APB. Значит, ∠BAP = ∠APB, поэтому треугольник ABP равнобедренный и BP = AB = x.

Тогда CP = BC − BP = y − x. По условию CP − BP = 5, следовательно, y − 2x = 5. Периметр даёт 2(x + y) = 76, то есть x + y = 38.

Решаем систему: y = 38 − x, поэтому 38 − 3x = 5; откуда x = 11 и y = 27.

Ответ: стороны параллелограмма — 11 см и 27 см.