4. На рис. 4 угол AOB развёрнутый. OK – биссектриса угла BOC, OM – биссектриса угла AOC. Известно, что ∠ AOM = 28°. Найти ∠ AOK.

OM — биссектриса угла AOC, поэтому ∠AOC = 2 · ∠AOM = 2 · 28° = 56°.

Так как ∠AOB — развёрнутый, ∠BOC = 180° − 56° = 124°.

OK — биссектриса угла BOC, поэтому ∠COK = 124° : 2 = 62°.

По рисунку лучи расположены в порядке OA, OM, OC, OK, OB. Тогда ∠AOK = ∠AOC + ∠COK = 56° + 62° = 118°.

Ответ: ∠AOK = 118°.